Теория вероятностей и математическая статистика

Какое из этих распределений случайной величины является дискретным?
равномерное
показательнее
нормальное
биномиальное

Функция распределения непрерывной случайной величины есть ... её функции плотности вероятности
функция Гаусса
первообразная
функция Лапласа
производная

При проверке гипотезы о значении генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии используется:
F-распределение Фишера-Снедекора
распределение Стьюдента

Ширина доверительного интервала зависит от:
Уровня значимости
Не правильного ответа
Числа наблюдений
Уровня значимости и числа наблюдений

Как по-другому называют функцию плотности вероятности любой непрерывной случайной величины?
Дифференциальная функция
Функция Лапласа
Интегральная функция
Функция Гаусса

По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: bух=0,5, bху=1,62. Чему равен выборочный коэффициент корреляции?
-0,81
-0,9
0,81
0,9

В задачах на расчёт вероятности того, что в п независимых испытаниях событие А появится от а до b раз, используется при большом числе испытаний и вероятности р, отличной от 0 и 1:
формула Пуассона
формула Бернулли
локальная теорема Муавра-Лапласа
интегральная теорема Муавра-Лапласа

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 49%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
0,7 или -0,7
0,49
0,7
0,21

В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 30% - с первого завода, 25% - со второго, остальные с третьего. Какова вероятность случайного выбора телевизора с третьего завода?
0,55
0,35
0,45
0,25

Два события называют несовместными (несовместимыми), если:
они могут произойти одновременно в результате испытания
они должны произойти при каждом испытании
их совместное наступление в результате испытания невозможно
все ответы верны

При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными генеральными дисперсиями используется:
распределение Пирсона
распределение Стьюдента
нормальный закон распределения
F-распределение Фишера-Снедекора

Статистика имеет распределение:
Стьюдента
Фишера-Снедекора
Фишера-Иейтса
Пирсона

При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объёмах выборки используют
распределение Стьюдента
распределение Пирсона
формулу Бернулли
нормальный закон распределения

Интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности непрерывной случайной величины равен:
1
любому числу от 0 до 1
положительному числу
0

Нулевая гипотеза - это:
гипотеза о равенстве нулю параметра распределения
гипотеза, определяющая закон распределения
выдвинутая гипотеза, которую нужно проверить
альтернативная гипотеза

В урне 2 белых и 3 черных шара. Вынимают шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый
1/2
1/5
4/25
2/5

Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной средней?
исправленная выборочная дисперсия
частость (относительная частота)
средняя арифметическая
выборочная дисперсия

Какие значения может принимать функция распределения случайной величины:
от 0 до 1
любые положительные значения
любые неотрицательные значения
от -1 до 1

В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь - стандартная.
3/15
12/15
1/15
1/3

В каком критерии используется распределение Фишера-Снедекора?
при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
при проверке гипотезы о значении вероятности события
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних

Чему равна вероятность достоверного события?
0,25
0,5
1
0

В каких пределах заключена вероятность появления случайного события?
любое положительное число
любое число от 0 до 1
любое неотрицательное число
любое число от -1 до 1

Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 1 или 3:
1/3
1/4
1/2
1/6

При проверке гипотезы об однородности ряда вероятностей в случае полиномиального распределения используется:
F-распределение Фишера-Снедекора
нормальный закон распределения
распределение Пирсона
распределение Стьюдента

Если нулевую гипотезу в результате проверки критерия отвергают, какова вероятность при этом совершить ошибку?
β
α
1-β

Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются:
при проверке гипотезы о значении генеральной средней
при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии

Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная . Доход пятой фирмы равен:
20
14
12
16

Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии:

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 81%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
0,9
0,36
0,81
0,9 или -0,9

При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей в случае равных объёмов выборки используется:
распределение Стьюдента
критерий Кохрана
F-распределение Фишера-Снедекора
критерий Бартлетта

Сложной называют статистическую гипотезу:
не определяющую однозначно закон распределения
однозначно определяющую закон распределения
определяющую один параметр распределения
определяющую несколько параметров распределения

Чему равна дисперсия постоянной величины?
этой величине
квадрату этой величины
1
0

Если событие не происходит ни при каком испытании, то оно называется:
невозможным
достоверным
случайным
независимым

Когда при проверке гипотезы против следует выбирать правостороннюю критическую область:

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Известно, что коэффициент регрессии - отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:

Что называют мощностью критерия:
вероятность не допустить ошибку первого рода
вероятность не допустить ошибку первого или второго рода
нет правильного ответа
вероятность не допустить ошибку второго рода

При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей используется:
критерий Бартлетта
распределение Стьюдента
распределение Пирсона
F-распределение Фишера-Снедекора

Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются в случае:
сравнения значений вероятностей
сравнения 2 генеральных дисперсий
сравнения значений генеральных средних
сравнения более 2 генеральных дисперсий

При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с известными генеральными дисперсиями используется:
нормальный закон распределения
F-распределение Фишера-Снедекора
распределение Стьюдента
распределение Пирсона

Какая функция используется в интегральной теореме Муавра-Лапласа?
функция Лапласа
дифференциальная функция
интегральная функция
функция Гаусса

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64%. Известно, что коэффициент регрессии - отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
-0,8
0,8 или -0,8
0,64

В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом каждый раз шары возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые.
4/25
2/5

Какие из этих элементов комбинаторики представляют собой неупорядоченные подмножества (порядок следования элементов в которых не важен)?
число сочетаний
число размещений с повторениями
число перестановок
число размещений

От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае неизвестной генеральной дисперсии?
от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
от доверительной вероятности
от объёма выборки
от доверительной вероятности, генеральной дисперсии и объёма выборки

Выборочной совокупностью (выборкой) называют множество результатов, отобранных из генеральной совокупности:
нет правильного ответа
по определённому правилу
по определенному критерию
случайно

Если математическое ожидание оценки при любом объёме выборки равно самому оцениваемому параметру, то точечная оценка называется:
все ответы верны
несмещенной
состоятельной
эффективной

В каком критерии используется распределение Стьюдента?
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
Бартлетта
при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
Кохрана

Какие основные числовые характеристики дают представление об одномерной случайной величине? v математическое ожидание
дисперсия
математическое ожидание и дисперсия
нет правильных ответов

Что показывает множественный коэффициент корреляции?
долю дисперсии случайной величины X, обусловленной изменением величины (Y;Z)
тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных
тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин
тесноту линейной связи между величинами X и Y

Коэффициент детерминации является:
величиной, обратной выборочному коэффициенту корреляции
квадратом выборочного коэффициента регрессии
квадратом выборочного коэффициента корреляции
корнем выборочного коэффициента корреляции

При использовании критерия Бартлетта рассматриваются выборки:
объемом больше 30
равного объема
разного объема
любого объема

Перечислите основные свойства точечных оценок:
несмещенность и эффективность
несмещенность, эффективность и состоятельность
эффективность и состоятельность
несмещенность и состоятельность

От чего зависит точность оценивания генеральной доли или вероятности при построении доверительного интервала в случае большого объёма выборки?
от доверительной вероятности, частости и объёма выборки
от объёма выборки
от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
от доверительной вероятности

В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали - бракованные.
2/30
1/3

Точечную оценку называют эффективной, если она:
сходится по вероятности к оцениваемому параметру
обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
обладает максимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
нет правильного ответа

В каком критерии используется G-распределение?
Кохрана
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
Бартлетта
при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних

Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия X равна 2?
18
11

Парный коэффициент корреляции между переменными равен -1. Это означает:
наличие положительной линейной функциональной связи
отсутствие связи
наличие отрицательной линейной функциональной связи
наличие нелинейной функциональной связи

Сколько различных трёхбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?
60
20

Какое из этих распределений случайной величины является непрерывным?
биномиальное
Пуассоновское
равномерное
геометрическое

В каких пределах изменяется множественный коэффициент детерминации?

В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и малой вероятности р:
локальная теорема Муавра-Лапласа
интегральная теорема Муавра-Лапласа
формула Бернулли
формула Пуассона

Нулевую гипотезу отвергают, если:
наблюдаемые значения статистики критерия попадают в допустимую область
наблюдаемые значения статистики критерия не попадают в критическую область
наблюдаемые значения статистики критерия попадают в критическую область
наблюдаемые значения статистики критерия равны нулю

Для проверки какой гипотезы используется статистика

В каком критерии используется нормальное распределение?
при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
при проверке гипотезы о равенстве вероятностей
при проверке гипотезы о значении вероятности события
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий

При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при малых объёмах выборки используют
распределение Фишера - Снедекора
распределение Пирсона
нормальный закон распределения
распределение Стьюдента

Сколько различных двухбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?
20
40

Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная x = 15. Доход пятой фирмы равен:


Линейное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:

Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности?
исправленная выборочная дисперсия
частость (относительная частота)
выборочная дисперсия
средняя арифметическая

Статистической гипотезой называют предположение:
нет правильного ответа
о неравенстве двух величин
о виде или параметрах неизвестного закона распределения случайной величины
о равенстве двух параметров

В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции?

По какому принципу выбирается критическая область?
вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза Н1 и максимальной в противном случае
вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза Но и максимальной в противном случае
вероятность попадания в нее должна быть равна
вероятность попадания в нее должна быть максимальной, если верна гипотеза Но и минимальной в противном случае

По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: byx = -0.5, bху = -1,62. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции?
-0,9
0,81
-0,81
0,9

В задачах на расчёт вероятности того, что в п независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при малом числе испытаний:
интегральная теорема Муавра-Лапласа
локальная теорема Муавра-Лапласа
формула Бернулли
формула Пуассона

Каким моментом является средняя арифметическая x?
центральным моментом 1-го порядка
начальным моментом 1-го порядка
центральным моментом 2-го порядка
начальным моментом 2-го порядка

Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король пик?

При проверке гипотезы о значении генеральной средней при известной дисперсии используется:
нормальный закон распределения
распределение Стьюдента
распределение Пирсона
F-распределение Фишера-Снедекора

Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король?

При использовании критерия Кохрана рассматриваются выборки:
равного объема
объемом больше 30
разного объема
любого объема

Простой называют статистическую гипотезу:
однозначно определяющую закон распределения
определяющую несколько параметров распределения
не определяющую однозначно закон распределения
определяющую один параметр распределения

Чему равна сумма доверительной вероятности и уровня значимости ?
центральным моментом 2-го порядка
центральным моментом 1-го порядка
начальным моментом 1-го порядка
начальным моментом 2-го порядка

Что называют мощностью критерия:
Гипотеза Но верна, но ее отвергают согласно критерию
Гипотеза Но верна и ее принимают согласно критерию
Гипотеза Но не верна и ее отвергают согласно критерию
Гипотеза Но не верна, но ее принимают согласно критерию

Что является несмещённой оценкой генеральной дисперсии?
выборочная дисперсия
исправленная выборочная дисперсия
средняя арифметическая
частость (относительная частота)

Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет карта пиковой масти?
13!/52!
1/4
1/13

При помощи какого критерия проверяется значимость уравнения регрессии?
О распределения Фишера-Иейтса
F-критерия
G-распределения
Z-преобразования Фишера

Когда при проверке гипотезы против следует выбирать правостороннюю критическую область:

Монета была подброшена 10 раз. "Герб" выпал 4 раза. Какова частость (относительная частота) выпадения “герба"?


Статистическим критерием называют:
правило, устанавливающее условия, при которых проверяемая гипотеза не верна
правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует отвергнуть
правило, устанавливающее условия, при которых проверяемая гипотеза верна
правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует либо отвергнуть, либо не отвергнуть

Чему равно математическое ожидание постоянной величины?
этой величине
квадрату этой величины
1
0

При интервальном оценивании математического ожидания при известном значении генеральной дисперсии используют:
нормальное распределение
распределение Фишера - Снедекора
распределение Стьюдента
распределение Пирсона

Уравнение регрессии имеет вид на сколько единиц своего измерения в среднем изменится у при увеличении х на 1 единицу своего измерения:
увеличится на 3,4
увеличится на 1,7
не изменится
уменьшится на 1,7

Коэффициент детерминации между х и у показывает:
долю дисперсии у, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов
направление зависимости между х и у
долю дисперсии х, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов
долю дисперсии у, обусловленную влиянием х

При интервальной оценке генеральных коэффициентов регрессии t определяется по таблице:
распределения Стьюдента
F-распределения Фишера
О распределения Фишера-Снедекора
Z-преобразования Фишера

Чему равна вероятность невозможность события?
1
0
0,25
0.5

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной дисперсии?
нет правильного ответа
нет
зависит от изучаемого явления
да

Если два события не могут произойти одновременно, то они называются:
невозможными
совместными
независимыми
несовместными

Отношением числа случаев, благоприятствующих событию А, к числу всех возможных случаев называется..,
математическое ожидание
число сочетаний
число размещений
вероятность

От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае известной генеральной дисперсии?
от доверительной вероятности, генеральной дисперсии и объёма выборки
от объёма выборки
от доверительной вероятности
от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки

При проверке гипотезы оказалось, что Fнабл больше Fкp. Справедливо следующее утверждение:
Уравнение регрессии не значимо, т.к. гипотеза Но не отвергается на уровне значимости
Уравнение регрессии значимо, т.к. гипотеза Но отвергается с вероятностью ошибки
Уравнение регрессии значимо, т.к. гипотеза Но не отвергается на уровне значимости
Уравнение регрессии не значимо, т.к. гипотеза Но отвергается с вероятностью ошибки

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной доли?
зависит от изучаемого явления
да
нет
нет правильного ответа

Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0.3. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.
0,56
0,8
0,06
0,44

Оценку коэффициента двумерного линейного уравнении регрессии Y по X находят по формуле:

При проверке гипотезы о виде неизвестного закона распределения используется:
критерий согласия Пирсона
критерий Кохрана
F-распределение Фишера-Снедекора
критерий Бартлетта

Сколькими способами можно поставить 5 человек в очередь?
100
120
5

Как называются два события, сумма которых есть событие достоверное, а произведение - событие невозможное?
совместные
несовместные
противоположные
равносильные

Если два события могут произойти одновременно, то они называются:
совместными
зависимыми
независимыми
несовместными

В теории статистического оценивания оценки бывают:
только точечные
только интервальные
нет правильного ответа
точечные и интервальные

Что называют ошибкой первого рода α?
Гипотеза Но не верна, но ее принимают согласно критерию
Гипотеза Но не верна и ее отвергают согласно критерию
Гипотеза Но верна, но ее отвергают согласно критерию
Гипотеза Но верна и ее принимают согласно критерию

Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная . Доход пятой фирмы равен:

Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная х = 4. Доход пятой фирмы равен:

Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=4X+2, если математическое ожидание X равно 3?